Carl Thomas absolvierte eine Kaufmannslehre in Livorno und wandte sich dank der Vermittlung Joseph Haydns, einem großen Verehrer seines Vaters, dem Studium der Musik zu. 1810 gab er jedoch dieses wieder auf und schlug die Beamtenlaufbahn ein.

Sein jüngerer Bruder Franz Xaver Wolfgang, genannt W. A. Mozart (Sohn), erhielt Unterricht bei Johann Nepomuk Hummel, Georg Joseph Vogler, Antonio Salieri sowie Johann Georg Albrechtsberger und wurde ein bedeutender Komponist und Pianist.